El álgebra booleana fue desarrollada por George Boole, muestra las herramientas para que las proposiciones lógicas sean manipuladas en forma
algebraica. Debido al carácter abstracto de sus principios no tuvo una aplicación directa sino hasta 1938 en que la compañía de teléfonos Bell de Estados Unidos la utilizó para realizar un análisis de los circuitos de su red
telefónica. En ese mismo año Claude E. Shannon, entonces estudiante de
postgrado del Instituto Tecnológico de Massachussets, a partir del álgebra
de Boole creó la llamada álgebra de conmutación para representar las propiedades de conmutación eléctrica biestables, demostrando con esto que el
álgebra booleana se adapta perfectamente al diseño y representación de
circuitos lógicos de control basados en relés e interruptores.
¿Qué es?
Álgebra booleana en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional.
Mapas de Karnaugh.
Un mapa de Karnaugh. Es otra forma de
representar la tabla de verdad consistiendo de
2
N casillas donde cada casilla contiene un
minitérmino ó un maxitérmino. Y su objetivo es
obtener la mínima expresión de cualquier
función Booleana.
Expresiones booleanas
El álgebra booleana trabaja con señales binarias. Al mismo tiempo una
gran cantidad de sistemas de control, también conocidos como digitales,
usan señales binarias y éstas son un falso o un verdadero que proviene de
sensores que mandan la información al circuito de control, mismo que
lleva a cabo la evaluación para obtener un valor que indicará si se lleva a
cabo o no una determinada actividad, como encender un foco, arrancar un
equipo de ventilación en un cine o ejecutar una operación matemática en
una computadora
EJEMPLO
Supóngase que en una industria refresquera se
desea que un sistema automático saque de la banda de transportación un refresco que no cumple con los requisitos mínimos de
calidad, y que para esto se cuenta con cuatro sensores en diferentes puntos del sistema de transportación para revisar aspectos
importantes de calidad. Supóngase además que los sensores son
A, B, C y D y que el sistema F sacará al refresco si los sensores
emiten el siguiente grupo de señales:
ABCDF
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
La función booleana que equivale a la tabla de verdad anterior
es:
F = A′B′C′D + A′B′CD + AB′C′D + AB′CD + AB′CD′
Esto implica que el refresco será extraído de la banda de transportación en cualquiera de los siguientes casos, ya que para cualquiera de ellos se tiene que F = 1:
A = 0, B = 0, C = 0, D = 1
A = 0, B = 0, C = 1, D = 1
A = 1, B = 0, C = 0, D = 1
A = 1, B = 0, C = 1, D = 1
A = 1, B = 0, C = 1, D = 0
La función booleana indica solamente los casos en donde el refresco será extraído, pero existen varios casos más en donde se dejará pasar porque cumple con los requisitos mínimos de calidad.
Propiedades de las expresiones booleanas
Las expresiones booleanas poseen las siguientes propiedades:
a) Están compuestas de literales (A, B, C, ...) y cada una de ellas
representa la señal de un sensor. Un ejemplo es F = A′BD +
AB′CD.
b) El valor de las señales o de la función sólo puede ser 0 o 1, falso
o verdadero.
c) Además de literales, en la expresión booleana se puede tener el
valor de 0 o 1. Por ejemplo: F = A′BD1 + AB′CD + 0
Optimización de expresiones booleanas
Cuando se plantea un problema, en general la expresión booleana obtenida no necesariamente es la óptima, esto es, la más fácil, clara y sencilla de
implementar utilizando compuertas lógicas. La expresión que resulta del
planteamiento del problema puede ser simplificada empleando para ello
teoremas y postulados del álgebra booleana o bien mapas de Karnaugh.
Simplificación de expresiones booleanas mediante
teoremas del álgebra de Boole
Los teoremas que se van a utilizar se derivan de los postulados del álgebra
booleana, y permiten simplificar las expresiones lógicas o transformarlas
en otras que son equivalentes. Una expresión simplificada se puede implementar con menos equipo y su circuito es más claro que el que corresponde a la expresión no simplificada.
Aquí les muestro un video para que quede mas clara la explicación
CONCLUSION
El álgebra es un área de las matemáticas que ocupa un lugar privilegiado,
sobre todo por la aplicación de la misma a la computación. Por medio del
álgebra booleana es posible diseñar hardware que es la parte funda mental
de las computadoras, los robots y todos los sistemas de funcionamiento
automático.
Los robots, computadoras o cualquier sistema de funcionamiento automático requieren del uso de elementos mecánicos, eléctricos y electrónicos
para llevar a cabo alguna actividad. La forma ordenada en que deben
trabajar dichos elementos se controla por medio de un circuito implementado a base de compuertas lógicas.
Cuando se desea que un sistema trabaje de manera automática, primero
se representa el funcionamiento de dicho sistema por medio de una expresión booleana. Esta expresión booleana está integrada por variables y
cada una de éstas representa la señal de un sensor, la cual puede ser falso o verdadero.
Los sistemas numéricos; decimal, octal, hexadecimal y binario.
Como definición es un conjunto de símbolos que permiten construir todos los números válidos en el sistema.Desde el inicio ya tenían un sistema creado por ellos mismos para contabilizar sus recursos y otras temáticas involucrando dicho sistema; estamos hablando de tiempos muy antiguos, sin embargo, se comenzó a distorsionar dependiendo de las culturas y zonas geográficas, aun así todos están bien estructurados y utilizan el sistema decimal aunque utilicen diferentes símbolos
Estos pueden clasificarse en dos: Posicionales y No posicionales. Los no posicionales consisten en que el valor del símbolo utilizado no depende de la posición que ocupa en la expresión del número. Ejemplo: Sistema de los números romanos
SISTEMA OCTAL
El sistema de numeración posicional cuya base es 8, se llama octal y utiliza los dígitos indio arábigos: 0,1,2,3,4,5,6,7. En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.
SISTEMA HEXADECIMAL
El sistema hexadecimal es un método de numeración posicional que utiliza como base el número 16. El sistema hexadecimal es un método de numeración posicional que utiliza como base el número 16 ( Base-16 ), es decir, que existen 16 símbolos de dígitos posible.
SISTEMA BINARIO
El sistema binario, llamado también sistema diádico en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números son representados utilizando únicamente dos cifras: 0 (cero) y 1 (uno).
CONCLUSIÓN
El Sistema de Numeración es importante ya que con ellas nosotros cuantificamos las cosas que generamos o que nos rodean, pero nosotros solo estamos acostumbrados a contar en un sistema decimal, desde pequeños nos enseñan los números decimales, nadie le pone importancia a otro tipo de numeración, pero también es importante conocer otro tipo de sistema de numeración, como lo son los binarios 0-1, el Octal, Hexadecimal. ya que estos son sistemas reconocidos en programación, un ejemplo claro son los binarios ya que esta numeración esta definida por el cero y el uno, esta numeración es importante aprenderla por que al programar un sistema en una computadora solo reconoce sistemas binarios y no los decimales, esto se debe a los contaste flujos de electricidad que le llega a un computadora o algún otro aparato eléctrico programable.
Les doy la bienvenida a mi blog mi nombre es Verónica y estoy aquí para aprender juntos sobre la organización de las computadoras
Este es un proyecto escolar, así que cualquier comentario, observación o queja es bien recibido :D
En el próximo lapso de la semana estaré compartiendo las estructuras de los dispositivos como la organización de computadoras que se refiere a las unidades funcionales de una computadora (como la unidad central de procesamiento, unidad de memoria y los dispositivos de entrada/salida) y sus interconexiones, que materializan especificaciones arquitectónicas. C:
Les dejare una pequeña introducción sobre lo que veremos próximamente <3 💗
